prak.statistika bisnis (kuartil,desil,dan persentil)

Ukuran Statistik (Bagian II)

2.3    Median, Kuartil, Desil dan Persentil

Median        Nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir (ascending)
menjadi 2 bagian yang sama besar

Kuartil            Nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir (ascending)
menjadi 4 bagian yang sama besar

Desil            Nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir (ascending)
menjadi 10 bagian yang sama besar

Persentil        Nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir (ascending)
menjadi 100 bagian yang sama besar

A.    Median, Kuartil, Desil dan Persentil untuk Ungrouped Data

A.1.    Median untuk Ungrouped Data

Letak Median      Letak Median dalam gugus data yang telah tersortir
Letak Median   =          n: banyak data

Contoh 1:    Tinggi Badan 5 mahasiswa:

1.75        1.78         1.60        1.73        1.78 meter
Sorted     :    1.60        1.73        1.75        1.78        1.78 meter

n = 5        Letak Median =   =   = 3
Median = Data ke-3  = 1.75

Contoh 2:
Tinggi 6 mahasiswa     : 1.60       1.73        1.75       1.78        1.78     1.80  meter (Sorted)
n =  6
Letak Median        =  = 3.5

Median     =  (Data ke 3 + Data ke 4) =   (1.75 + 1.78) = 1.765
=  Data ke-3 + 0.5 (Data ke-4 – Data ke-3) = 1.75 + 0.5 (1.78 – 1.75)
=   1.75 + (0.5   0.02) = 1.75 + 0.015 = 1.765

A.2.    Kuartil untuk Ungrouped Data

Letak Kuartil ke-q     Letak Kuartil ke-q dalam gugus data yang telah tersortir,
q =1,2,3

Letak Kuartil ke-q =          n: banyak data

A.3.    Desil untuk Ungrouped Data

Letak Desil ke-d     Letak Desil ke-d dalam gugus data yang telah tersortir,
d =1,2,3, . . . 9

Letak Desil ke-d =          n: banyak data

A.4    Persentil untuk Ungrouped Data

Letak Persentil ke-p   Letak Persentil ke- dalam gugus data yang telah tersortir,
p =1,2,3, . . . 99

Letak Persentil ke-p =          n: banyak data

Teknik Penghitungan Nilai Kuartil ke-k, Desil ke-d, Persentil ke-p

Misalkan didapat    letak Kuartil ke-q/Desil ke-d/Persentil ke-p = Data ke-i.j (berupa bilangan pecahan)
Maka Nilai Kuartil ke-q/Desil ke-d/Persentil ke-p = Nilai data ke-i + [0.j (Nilai Data ke-i+1 – Nilai Data ke-i)]

Contoh 3:       Terdapat sebanyak 253 data yang sudah tersortir ascending
Data ke-190 bernilai 175 dan Data ke-191 bernilai 180
Data ke-50 bernilai 45 dan Data ke-51 bernilai 48
Data ke-165 bernilai 100 dan Data ke-166 bernilai 102

Letak Kuartil ke-3     =
Nilai Kuartil ke-3     = Data ke 190 + 0.5 (Data ke-191 – Data ke-190)
=  175 + 0.5 (180 – 175)  = 175 + (0.5 5) = 175 + 2.5 = 177.5

Letak    Desil ke-2 =
Nilai Desil ke-2     = Data ke-50 + 0.8 (Data ke-51 – Data ke-50)
= 45 + 0.8 (48 – 45) = 45 + (0.8  3) = 45 + 2.4 = 47.4

Letak Persentil ke-65     =
Nilai Persentil ke-65     = Data ke 165 + 0.1 (Data ke-166 – data ke-165)
= 100 + (0.1 2) = 100 + 0.2 = 100.2

B.    Median, Kuartil, Desil dan Persentil untuk Grouped Data

•    Nilainya merupakan pendekatan

B.1. Median untuk Grouped Data
Letak Median =                   n: banyak data

Kelas Median : Kelas di mana Median berada
Kelas Median  didapatkan  dengan membandingkan Letak Median dengan Frekuensi Kumulatif

Median     =    TBB Kelas Median + i
atau

Median     =    TBA Kelas Median – i

di mana :    TBB     : Tepi Batas Bawah
s    : selisih antara Letak Median dengan Frekuensi Kumulatif
sebelum kelas Median

TBA     : Tepi Batas Atas
s’    : selisih antara Frekuensi Kumulatif sampai kelas Median
dengan Letak Median

i     : interval kelas
f M    : Frekuensi kelas Median

Contoh 4:                Kelas Median

Kelas
Frekuensi     Frek. Kumulatif
16 – 23    10    10
24 – 31    17    27
32 – 39    7    34
40 – 47    10    44
48 – 55    3    47
56 – 63     3    50
    50    —-

interval = i = 8
Letak Median =   =   = 25

Median = Data ke-25 terletak di kelas 24-31
Kelas Median = 24 – 31
TBB Kelas Median = 23.5        dan         TBA Kelas Median = 31.5

f M = 17
Frek. Kumulatif sebelum Kelas Median = 10        s  = 25 – 10 = 15
Frek. Kumulatif sampai Kelas Median = 27        s’ = 27 – 25 = 2

Median    =    TBB Kelas Median + i
=    23.5 + 8          =  23.5 +  8 (0.8823…)
=     23.5 + 7.0588…    =  30.5588…  30.6

Median    =    TBA Kelas Median – i
=    31.5 – 8          = 31.5 – 8 (0.1176…)
=     31.5 – 0.9411..        =  30.5588…  30.6

B.2    Kuartil untuk Grouped Data

Letak Kuartil ke-q    =  ,     q = 1. 2.3    dan      n : banyak data

Kelas Kuartil ke-q : Kelas di mana Kuartil ke-q berada
Kelas Kuartil ke-q  didapatkan  dengan membandingkan Letak Kuartil ke-q dengan Frekuensi Kumulatif

Kuartil ke-q     =    TBB Kelas Kuartil ke-q + i

atau

Kuartil ke-q     =    TBA Kelas Kuartil ke-q – i

q    : 1,2 dan 3

di mana :    TBB     : Tepi Batas Bawah
s    : selisih antara Letak Kuartil ke-q dengan Frekuensi Kumulatif
sebelum kelas Kuartil ke-q

TBA     : Tepi Batas Atas
s’    : selisih antara Frekuensi Kumulatif sampai kelas Kuartil ke-q
dengan Letak Kuartil ke-q

i     : interval kelas
f Q    : Frekuensi kelas Kuartil ke-q

Contoh 5: Tentukan Kuartil ke-3

Kelas
Frekuensi     Frek. Kumulatif
16 – 23    10    10
24 – 31    17    27
32 – 39    7    34
40 – 47
10    44
48 – 55    3    47
56 – 63     3    50
    50    —-

Kelas Kuartil ke-3
interval = i = 8
Letak Kuartil ke-3 =   =   = 37.5

Kuartil ke-3 = Data ke-37.5 terletak di kelas 40 – 47
Kelas Kuartil ke-3  = 40 – 47
TBB Kelas Kuartil ke-3 = 39.5        dan     TBA Kelas Kuartil ke-3 = 47.5

f Q3 = 10

Frek. Kumulatif sebelum Kelas Kuartil ke-3 = 34        s  = 37.5 – 34 = 3.5
Frek. Kumulatif sampai   Kelas Kuartil ke-3 = 44        s’ = 44 – 37.5 = 6.5

Kuartil ke-3     =    TBB Kelas Kuartil ke-3 + i
=    39.5 + 8       =  39.5 +  8 (0.35)
=     39.5 + 2.8         =  42.3

Kuartil ke-3     =    TBA Kelas Kuartil ke-3 – i

=    47.5 – 8          =  47.5 –  8 ( 0.65)
=     47.5 – 5.2        =  42.3
B.3    Desil untuk Grouped Data

Letak Desil ke-d     =  ,     d = 1, 2, 3, . . . 9
n : banyak data

Kelas Desil ke-d : Kelas di mana Desil ke-d berada
Kelas Desil ke-d  didapatkan  dengan membandingkan Letak Desil ke-d dengan Frekuensi Kumulatif

Desil ke-d     =    TBB Kelas Desil ke-d + i

atau

Desil ke-d     =    TBA Kelas Desil ke-d – i

d    : 1,2,3…9

di mana :    TBB     : Tepi Batas Bawah
s    : selisih antara Letak Desil ke-d dengan Frekuensi Kumulatif
sebelum kelas Desil ke-d

TBA     : Tepi Batas Atas
s’    : selisih antara Frekuensi Kumulatif  sampai kelas Desil ke-d
dengan Letak Desil ke-d

i     : interval kelas
f D    : Frekuensi kelas Desil ke-d

Contoh 6: Tentukan Desil ke-9

Kelas
Frekuensi     Frek. Kumulatif
16 – 23    10    10
24 – 31    17    27
32 – 39    7    34
40 – 47    10    44
48 – 55
3    47
56 – 63     3    50
    50    —-

Kelas Desil ke-9
interval = i = 8
Letak Desil ke-9 =   =   = 45

Desil ke-9 = Data ke-45 terletak di kelas 48 – 55
Kelas Desil ke-9  = 48 – 55

TBB Kelas Desil ke-9 = 47.5        dan     TBA Kelas Desil ke-9 = 55.5

f D9 = 3

Frek. Kumulatif sebelum Kelas Desil ke-9 = 44        s  = 45 – 44  = 1
Frek. Kumulatif sampai Kelas Desil ke-9 = 47        s’ = 47 – 45  = 2

Desil ke-9     =    TBB Kelas Desil ke-9 + i
=    47.5 + 8       =  47.5 +  8 (0.333…)
=     47.5 + 2.66…    =    50.166…

Desil ke-9    =    TBA Kelas Desil ke-9     – i
=    55.5 – 8       =  47.5 –  8 ( 0.666…)
=     55.5 -5.33…    =  50.166…
B.4    Persentil untuk Grouped Data

Letak Persentil ke-p     =  ,     p = 1, 2, 3, . . . 99
n: banyak data

Kelas Persentil ke-p : Kelas di mana Persentil ke-p berada
Kelas Persentil ke-p  didapatkan  dengan membandingkan Letak Persentil ke-p dengan Frekuensi Kumulatif

Persentil ke-p     =    TBB Kelas Persentil ke-p + i

atau

Persentil ke-p     =    TBA Kelas Persentil ke-p – i

p    : 1,2,3…99

di mana :    TBB     : Tepi Batas Bawah
s    : selisih antara Letak Persentil ke-p dengan Frekuensi
Kumulatif sebelum kelas Persentil ke-p

TBA     : Tepi Batas Atas
s’    : selisih antara Frekuensi Kumulatif sampai kelas Persentil
ke-p dengan Letak Persentil ke-p

i     : interval kelas
f P    : Frekuensi kelas Persentil ke-p

Contoh 6: Tentukan Persentil ke-56

Kelas
Frekuensi     Frek. Kumulatif
16 – 23    10    10
24 – 31    17    27
32 – 39
7    34
40 – 47    10    44
48 – 55    3    47
56 – 63     3    50
    50    —-

Kelas Persentil ke-56
interval = i = 8
Letak Persentil ke-56 =   =   = 28

Persentil ke-56 = Data ke-28 terletak di kelas 32 – 39
Kelas Persentil ke-56 = 32 – 39

TBB Kelas Persentil ke-56 = 31.5    dan     TBA Kelas Persentil ke-56 = 39.5

f P56 = 7

Frek. Kumulatif sebelum Kelas Persentil ke-56 = 27        s  = 28 – 27 = 1
Frek. Kumulatif sampai Kelas Persentil   ke-56 = 34        s’ = 34 – 28 = 6

Persentil ke-56     =    TBB Kelas Persentil ke-56 + i
=    31.5 + 8       =  31.5 +  8 (0.142…)
=     31.5 + 1.142..    =   32.642…

Persentil ke-56    =    TBA Kelas Persentil ke-56 – i
=    39.5 – 8   =  39.5 –  8 (0.857…)
=     39.5 – 6.857…    =  32.642…

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: